Compatibilità scuola pubblica e scuola privata paritaria

Buon pomeriggio a tutti.

Se un docente di scuola secondaria di secondo grado è in part time per 9 ore settimanali (quindi con orario non superiore al 50% dell'orario di servizio a tempo pieno), va da sé che possa anche insegnare qualche ora in una scuola privata paritaria oppure occorre anche in questo caso l'autorizzazione del dirigente scolastico (della scuola pubblica di titolarità) ?

Se, invece, il part time fosse leggermente superiore alle 9 ore, mi pare di capire che nemmeno con l'autorizzazione del dirigente scolastico sia possibile insegnare anche in una scuola privata paritaria (l'autorizzazione, infatti, può giungere solo per attività libero-professionali et similia). E' così ?

Grazie e buon pomeriggio.